Расчет сосредоточенной нагрузки на стальной решетчатый настил

Table of Content [Hide]

Пример концентрированной нагрузки на стальную решётку

*Ссылочный документ «MBG534-12» РУКОВОДСТВО ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЁТЧАТЫХ НАСТИЛОВ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

а = длина частично распределённой равномерной нагрузки или транспортной нагрузки, параллельно несущим полосам, дюймы

b = толщина прямоугольной несущей полосы, дюймы

с = ширина частично распределённой равномерной нагрузки или транспортной нагрузки, перпендикулярно несущим полосам, дюймы

d = высота прямоугольной несущей полосы, дюймы

A_c= расстояние между центрами основных полос клёпаного настила, дюймы

A_r= расстояние в свету между несущими полосами клёпаного настила, дюймы

A_w= расстояние между центрами несущих полос сварных и прессованных с замковым соединением настилов, дюймы

C = концентрированная нагрузка в середине пролёта, фунты на фут ширины настила

D_c= прогиб под концентрированной нагрузкой, дюймы

D_u= прогиб под равномерной нагрузкой, дюймы

E = модуль упругости, фунты на квадратный дюйм

F = допускаемое напряжение, фунты на квадратный дюйм

I = момент инерции, дюймы⁴

I_H20= момент инерции настила при нагрузке Н20, дюймы⁴

I_b= момент инерции несущей полосы, дюймы⁴

I_g= момент инерции настила на фут ширины, дюймы⁴

I_n= момент инерции носовой полосы, дюймы⁴

K = количество полос на фут ширины настила, 12"/A_w

L = расчётный пролёт настила, дюймы (свободно опёртый)

M = изгибающий момент, фунт-дюймы

Mb = максимальный M несущей полосы, фунт-дюймы

Mg = максимальный M настила на фут ширины, фунт-дюймы

N = количество несущих полос настила, которые, как предполагается, воспринимают нагрузку

NbH20 = количество основных несущих полос под нагрузкой Н20

NcH20 = количество соединительных несущих полос под нагрузкой Н20

Pb = нагрузка на полосу, фунты

Pu = общая частично распределённая равномерная нагрузка, фунты

PuH20 = нагрузка на колесо, Н20, фунты

Pw = нагрузка на колесо, фунты

S = момент сопротивления, дюймы³

Sb = S несущей полосы, дюймы³

Sg = S настила на фут ширины, дюймы³

SH20b = момент сопротивления в нижней части настила при нагрузке Н20, дюймы³

Sn = момент сопротивления носовой полосы, дюймы³

U = равномерная нагрузка, фунты на квадратный фут

СОКРАЩЕНИЯ

дюйм = дюйм

фут = фут

фунт = фунты

фунт-дюйм = фунт-дюймы

фунт/фут ширины настила = фунты на фут ширины настила

фунт/кв. фут = фунты на квадратный фут

фунт/кв. дюйм = фунты на квадратный дюйм

ФОРМУЛЫ

1. Количество несущих полос на фут ширины для сварного настила

K = 12/AW

2. Момент сопротивления прямоугольной несущей полосы

S_b= bd²/6 дюймов³

3. Момент сопротивления настила на фут ширины

S_g= Kbd²/6 дюймов³= KS_bдюймов³

4. Требуемый момент сопротивления для заданного момента и допускаемого напряжения

S = M/F дюймов³

5. Момент инерции прямоугольной несущей полосы

I_b= bd³/12 дюймов⁴= S_bd/2 дюймов⁴

6. Момент инерции настила на фут ширины

I_g= Kbd³/12 дюймов⁴= Kl_bдюймов⁴

7. Изгибающий момент для заданного допускаемого напряжения и момента сопротивления

M = SF фунт-дюймы

Следующие формулы предназначены для свободно опёртых балок с максимальными моментами и прогибами, возникающими в середине пролёта.

8. Максимальный изгибающий момент под концентрированной нагрузкой

M = CL/4 фунт-дюймов на фут ширины настила

9. Концентрированная нагрузка для создания максимального изгибающего момента

C = 4M/L фунтов на фут ширины настила

10. Максимальный изгибающий момент под равномерной нагрузкой

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 фунт-дюймов на фут ширины настила

11. Равномерная нагрузка для создания максимального изгибающего момента

U = 96M/L²фунтов на кв. фут

12. Максимальный изгибающий момент от частично распределённой равномерной нагрузки

M = P_u(2L - a)/8 фунт-дюймов

13. Максимальный прогиб под концентрированной нагрузкой

D_c= CL³/48EI_gдюймов⁴.

14. Момент инерции для заданного прогиба под концентрированной нагрузкой

Ig = CL3/48EDc дюймов4

15. Максимальный прогиб под равномерной нагрузкой

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gдюймов

16. Момент инерции для заданного прогиба под равномерной нагрузкой

Ig = 5UL⁴/4608EDu дюймов⁴

17. Максимальный прогиб под частично распределённой равномерной нагрузкой

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN дюймов

ВЫБОР НАСТИЛА

Пример

Требуется: сварная стальная решётка из стали ASTM A36 типа W-22-4 для восприятия концентрированной нагрузки C, равной 4000 фунтов на фут ширины, в середине пролёта при расчётном пролёте 8'-0". Прогиб D не должен превышать 0,25", рекомендуемых для комфорта пешеходов.

Допускаемое напряжение, F = 20 000 фунтов/кв. дюйм

Модуль упругости, E = 29 000 000 фунтов/кв. дюйм

Пролёт, L = 96 дюймов

Расстояние между несущими полосами, Aw = 1,375 дюйма. K = 12/Aw = 12 / 1,375 = 8,727

Для пролёта 8'-0" минимальный размер несущей полосы для восприятия нагрузки 4000 фунтов/фут ширины настила составляет:

3 x 3/8

Ig = Klb = 8,727 x 0,8438 = 7,364 дюйма⁴Sg = KSb = 4,909 дюйма³

C = 4Mg/L = 4 x F x Sg/96 = 4 x 20 000 x 4,909/96 = 4091 фунт/фут ширины настила

Dc = CL3 /48Elg = 4000 x (96)³/(48 x 29 000 000 x 7,364) = 0,345 дюйма

Поскольку это превышает рекомендуемое ограничение, требуется настил с большим моментом инерции, чтобы прогиб оставался менее 0,25 дюйма.

Ig = CL3 /48EDc = 4000 x (96)³/(48 x 29 000 000 x 0,25) = 10,17 дюйма⁴

Используя следующий больший размер: