Расчет частично распределенной равномерной нагрузки на стальной решетчатый настил

***参考文件“MBG534-12”金属格栅工程设计手册***

术语

a = 部分分布均布荷载或车辆荷载的长度，平行于承重条，英寸

b = 矩形承重条的厚度，英寸

c = 部分分布均布荷载或车辆荷载的宽度，垂直于承重条，英寸

d = 矩形承重条的深度，英寸

A_c= 主条中心到中心的距离，铆接格栅，英寸

A_r= 铆接格栅中承重条之间的面到面距离，英寸

A_w= 焊接和压力锁定格栅中承重条之间中心到中心的距离，英寸

C = 跨中集中荷载，每英尺格栅宽度磅

D_c= 集中荷载下的挠度，英寸

D_u= 均布荷载下的挠度，英寸

E = 弹性模量，磅/平方英寸

F = 允许应力，磅/平方英寸

I = 惯性矩，英寸⁴

I_H20= H20荷载下格栅的惯性矩，英寸⁴

I_b= 承重条的惯性矩，英寸⁴

I_g= 每英尺宽度格栅的惯性矩，英寸⁴

I_n= 镶边的惯性矩，英寸⁴

K = 每英尺格栅宽度上的条数，12"/A_w

L = 格栅的净跨距，英寸（简支）

M = 弯矩，磅-英寸

Mb = 承重条的最大弯矩，磅-英寸

Mg = 每英尺宽度格栅的最大弯矩，磅-英寸

N = 假设承载的承重条数量

NbH20 = H20荷载下主承重条的数量

NcH20 = H20荷载下连接承重条的数量

Pb = 每根条上的荷载，磅

Pu = 总部分分布均布荷载，磅

PuH20 = 轮载，H20，磅

Pw = 轮载，磅

S = 截面模量，英寸³

Sb = 承重条的截面模量，英寸³

Sg = 每英尺宽度格栅的截面模量，英寸³

SH20b = H20荷载下格栅底部的截面模量，英寸³

Sn = 镶边的截面模量，英寸³

U = 均布荷载，磅/平方英尺

缩写

英寸 = 英寸

英尺 = 英尺

磅 = 磅

磅-英寸 = 磅-英寸

pfw = 每英尺格栅宽度的磅数

psf = 每平方英尺的磅数

psi = 每平方英寸的磅数

公式

1. 焊接格栅每英尺宽度的承重条数量

K = 12/AW

2. 矩形承重条的截面模量

S_b= bd²/6 英寸³

3. 每英尺宽度格栅的截面模量

S_g= Kbd²/6 英寸³= KS_b英寸³

4. 给定弯矩和允许应力所需的截面模量

S = M/F 英寸³

5. 矩形承重条的惯性矩

I_b= bd³/12 英寸⁴= S_bd/2 英寸⁴

6. 每英尺宽度格栅的惯性矩

I_g= Kbd³/12 英寸⁴= Kl_b英寸⁴

7. 给定允许应力和截面模量下的弯矩

M = SF 磅-英寸

以下公式适用于简支梁，最大弯矩和挠度发生在跨中。

8. 集中荷载下的最大弯矩

M = CL/4 磅-英寸每英尺格栅宽度

9. 产生最大弯矩的集中荷载

C = 4M/L 磅每英尺格栅宽度

10. 均布荷载下的最大弯矩

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 磅-英寸每英尺格栅宽度

11. 产生最大弯矩的均布荷载

U = 96M/L²磅/平方英尺

12. 部分分布均布荷载引起的最大弯矩

M = P_u(2L - a)/8 磅-英寸

13. 集中荷载下的最大挠度

D_c= CL³/48EI_g英寸⁴.

14. 集中荷载下给定挠度的惯性矩

Ig = CL3/48EDc 英寸

15. 均布荷载下的最大挠度

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_g英寸

16. 均布荷载下给定挠度的惯性矩

Ig = 5UL⁴/4608EDu 英寸⁴

17. 部分分布均布荷载下的最大挠度

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN 英寸

格栅选择

示例 - 部分分布均布荷载

要求：焊接ASTM A1011 CS B型钢格栅，型号W-19-4，用于支撑部分分布均布荷载Pu，荷载为1,500磅，分布在6英寸×9英寸的面积上，位于净跨距3英尺-6英寸的跨中。

挠度D不得超过推荐用于行人舒适度的0.25英寸。

允许应力F = 18,000磅/平方英寸

弹性模量E = 29,000,000磅/平方英寸

跨距L = 42英寸

承重条间距Aw = 1.1875英寸

由于6英寸×9英寸的荷载为矩形，必须研究两种条件以确定哪种

条件会对格栅产生更大的应力：

条件‘A’ - 6英寸尺寸平行于承重条

条件‘B’ - 9英寸尺寸平行于承重条

条件‘A’ a = 6英寸 c = 9英寸

在跨中居中荷载作用下求最大弯矩

M = Pu(2L-a)/8 = 1,500 x (2 x 42 - 6)/8 = 14,625磅-英寸

求支撑荷载的条数

N = c/Aw = 9/1.1875 = 7.58

每根承重条的最大弯矩

Mb = M/N = 14,625/7.58 = 1,929磅-英寸

条件‘B’ a = 9英寸 c = 6英寸

在跨中居中荷载作用下求最大弯矩

M = Pu (2L - a)/8 = 1,500 x (2 x 42 - 9)/8 = 14,063磅-英寸

求支撑荷载的条数

N = c/Aw = 6/1.1875 = 5.05

Mb = M/N = 14,063/5.05 = 2,785磅-英寸

条件‘B’产生更大的弯矩，将用于确定格栅尺寸。

所需截面模量，Sb = Mb/F = 2,785/18,000 = 0.155英寸³

选择：

2-1/4 x 3/16条 Sb = 0.1582英寸³  Ib = 0.1780英寸⁴

检查挠度：

Du = Pu((a/2)3 + L3 - a2 L/2)/48Elb N

= 1,500 x ((9/2)³+ 42³ - 9²x 42/2)/(48 x 29 x 10⁶x 0.1780 x 5.05)

= 0.087英寸 < 0.25英寸